Dopo gli studi in filosofia all’università di Pisa (finisce gli esami ma non dà la tesi), nel 1990 inizia a scrivere e cantare per i Virginiana Miller.
Ha tradotto il primo libro degli Epigrammi di Marziale insieme a Simone Marchesi nel 2008. Nel 2009 traduce Un’America di Robert Pinsky.
Il 13 marzo 2012 pubblica il suo primo romanzo, intitolato La generazione. Da questo libro è stato tratto il soggetto per il film Tutti i santi giorni di Paolo Virzì, uscito nello stesso anno. Lenzi ha lavorato nel film anche come cosceneggiatore. La canzone omonima dei Virginiana Miller presente nel film è vincitrice del David di Donatello come “miglior canzone originale” nel 2013.
Dal 2013 collabora con Il Tirreno.
Il 2 maggio 2013 pubblica il libro Sul Lungomai di Livorno (Laterza editore).
Nel corso del Festival di Sanremo 2014, la cantante Antonella Ruggiero porta in gara il brano Quando balliamo, scritto da Lenzi con la stessa Ruggiero e con Roberto Colombo.
Nel 2016 il suo romanzo Mali minori vince la 60ª edizione del Premio Ceppo Pistoia.
